jueves, 18 de octubre de 2007

Proporcionalidad Compuesta

Cuando tenemos una situación donde están involucradas más de dos variables y se presentan relaciones de proporcionalidad entre pares de ellas (ya sea proporcionalidad directa o inversa), nos enfrentamos a una situación donde observamos proporcionalidad compuesta.

Ejemplo:

Los operarios de un taller, trabajando 8 horas diarias, han necesitado 5 días para fabricar 1.000 piezas. ¿Cuántos días tardarán en hacer 3.000 piezas trabajando 10 horas diarias?
Resolvamos el problema:

Sea x el número de días trabajados para hacer 3.000 piezas trabajando 10 horas diarias.
Tabulemos la información de acuerdo a las tres variables que se observan, dajando a la variable de la incógnita x en la columna del centro:


¿Qué podemos observar?

Las Variables "Nº de piezas fabricadas" y "Días trabajados" son D.P, mientras que las variables "Días trabajados" y "Horas de trabajo diario" son I.P.

Hay varias fomas de resolver este problema, pero pensemos de la siguiente forma:

"Si los operarios del taller quieren fabricar 1000 piezas trabajando 8 hrs. al día se demorarán 5 días. Luego, si quieren fabricar 1000 piezas trabajando 10 hrs. al día, se demorarán 4 días (¿por qué?). Ahora, como se que para fabricar 1000 piezas trabajando 10 hrs. al día se demoran 4 días, para fabricar 3000 piezas se demorarán el triple (¿por qué?), es decir 3·4 días.

Por lo tanto, los operario se demorarán 12 días en fabricar 3000 piezas trabajando solo 8 hrs. diarias

El procedimiento para resolver este problema se enseña "de memoria" pero tiene una justificación. *Quien quiera indagar en el tema pregunta en forma personal*