miércoles, 17 de octubre de 2007

Variables INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Construyendo una pieza


Juan está construyendo una pieza de 2,40 mts de ancho por 3 mts de largo. Decidió que el piso lo hará de tablas de pino.
Fue a una barraca y observó que las todas las tablas medían 3 mts de largo, pero había de varios anchos: 6, 8, 10, 12 y 20 cms.


Determinemos cuántas tablas son necesarias para cubrir el piso, de acuerdo a los distintos anchos. Tabulemos la información:


Ahora investiguemos y tratemos de establecer alguna relación entre las variables A y T


¿Qué podemos afirmar?

  • Se puede decir con toda seguridad que las variables A y T No son directamente proporcionales (¿por qué?).
  • Se puede decir que, para cada caso, se cumple que A·T = 240 cms ( o 2,4 mts), que es el ancho de la pieza de Juan

Definición:

Diremos que dos variables son inversamente proporcionales (I.P) cuando al aumentar una de ellas la otra disminuye, pero además se mantiene constante el PRODUCTO entre los respectios valores de las variables.



¿Qué podemos afirmar con esta definición ?

Podemos decir con seguridad que las variables A y T son Inversamente proporcionales, ya que el producto de ellas, para cada caso (anchos de la tabla) es constante, en efecto: para cada caso se cumple que,

A · T = 240 cms


Ejemplos de magnitudes Inversamente Proporcionales:
  1. Un tren se desplaza con rapidez constante de 50 kms/h y debe recorrer un trayecto de 500 kms, entonces se demorará 10 hrs. Por lo tanto, si el maquinista quisiera hacer el mismo trayecto, pero en solo 5 hrs, debería viajar a una velocidad de 100 km/h
  2. Si un objeto se desplaza con rapidez constante V, y recorre cierta distancia d en un tiempo t, se puede establecer que V es Inversamente Proporcional a t. (¿por qué?, Recorar que v=d/t)
  3. Un pintor se demora 3 días en pintar una pared, si se tienen tres pintores entonces el trabajo lo realizarán en un solo día. ¿cuántos pintores serán necesarios para pintar el muro en 1/2 día?