miércoles, 17 de octubre de 2007

Razones y Proporciones

¿Qué es una Razón entre dos cantidades?

Si en un curso existe un total de 42 alumnos, de los cuales 10 son mujeres y 32 hombres, podemos comparar estas cantidades de personas de diversas formas:

  • De un total de 42 alumnos, 10 son mujeres
  • De un total de 42 alumnos, 32 son hombres
  • Existe una diferencia de 22 personas entre las cantidades de hombres y mujeres, a favor de los hombres
  • Por cada 5 mujeres hay 16 hombres en el curso
  • El cuociente entre la cantidad de mujeres y la de hombres es 0,3125
  • Por cada hombre hay 0,3125 mujeres (¿qué sentido tiene esto?, ¿cómo se interpreta?)

    Ahora ustedes. Completen :

El cuociente entre la cantidad de hombres y mujeres es ____
Por cada 16 hombres hay ___ mujeres en el curso
El cuociente entre la cantidad hombres y la de mujeres es ____
Por cada mujer hay ____ hombres (¿qué sentido tiene esto?, ¿cómo se interpreta?)

Definición:

Una RAZÓN es una compración entre dos cantidades por medio del cuociente entre ellas. Si las cantidades son a y b, se puede escribir la razón entre a y b (en ese orden) como a:b ó a/b

Que se lee " a es a b"

¿Qué es una Proporción?

Atención a los siguientes ejemplos:

1:2 y 2:4 forman una proporción, pero 1:3 y 2:4 No

3:4 y 6:8 forman una proporción, pero 3:4 y 5:8 No

Tenemos una proporción cuando tenemos una igualdad de dos razones.

(Pregunta: ¿Cuándo dos razones son iguales?)

Definición:

Una PROPORCIÓN es una igualdad entre dos razones. Si las las razones son a:b y c:d que forman una proporcion, entonces se escribe esta proporción como

a:b = c:d

Que se lee " a es a b como c es a d"

A los números a y d se les llama extremos y a los números b y c se les llama medios

Propiedad fundamental de las Proporciones:

En una proporción se cumple SIEMPRE que el producto de los extremos es igual al de los medios.

En las proporciónes siguientes identifica el valor que debe tener x e identifica extremos y medios de la proporción:

x/3 = 4/6

1/3=x/27

2:3=3:x